Seite 3: Was stimmt mit dem Strukturwachstum des Universums nicht?

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Nguyen, Huterer und Wen analysierten unter anderem die Streuung der Rotverschiebung von Galaxien in Galaxienhaufen bei verschiedenen kosmologischen Rotverschiebungen z. Diese Streuung ergibt sich zum einen aufgrund der individuellen Bewegungen der Galaxien durch den Raum ("Pekuliargeschwindigkeiten"), deren Dopplereffekt der kosmologischen Expansion überlagert ist, und zum anderen aufgrund der zeitlichen Verzögerung des Lichtwegs in der Nähe großer Massen (Sachs-Wolfe-Effekt), aus der sich das Produkt fσ₈ aus der zuvor genannten Wachstumsratenfunktion f und der Größe σ₈ ableiten lässt, die mit S₈ über die Konstante √(Ω_m/0,3) verbunden ist. Die Konstante liegt nahe bei 1, wenn Ω_m, also der Materieanteil (dunkle + leuchtende) im Universum, den Wert hat, den Planck und andere gemessen haben (0,3111±0,0056):

S₈= σ_8・√(Ω_m/0,3)

Unter Berücksichtigung zufälliger Messfehler und aller verfügbaren Messungen fanden sie folgenden Wert für den Wachstumsindex:

γ =0,633±0,025

Im folgenden Bild sieht man die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Kombinationen von Messreihen. Die gestrichelte Linie links zeigt den für das ΛCDM-Modell unter der Allgemeinen Relativitätstheorie mit kosmologischer Konstante Λ zu erwartenden Wachstumsindex von 0,55. Keine der verschiedenen Kombinationen von Datenreihen ist verträglich mit diesem Wert. Die Messreihen deuten eher auf einen Wert von γ knapp oberhalb von 0,6 hin.

Wie zuvor erläutert bedeutet ein größerer Wert γ, dass f kleiner wird, d.h. die Verdichtung der Materie wäre langsamer vonstatten gegangen als im ΛCDM-Modell. Daher sprechen die Forschenden in Ihrer Arbeit von einem "unterdrückten Strukturwachstum" ("suppression of structure growth"). Ein größeres γ würde etwas andere Werte der kosmologischen Parameter S₈, Ω_m und H₀ begünstigen. Im folgenden Bild ist dies zu sehen.

Die farbigen Ellipsen geben die 1σ- (dunkel, 68 Prozent) und 2σ- (hell, 95 Prozent) Konfidenzen für die unter den x-Achsen annotierten Parameter gegenüber dem Wert von γ an (y-Achse). PL18 bezeichnet die durch das Planck-Weltraumteleskop gewonnenen Ergebnisse aus der Hintergrundstrahlung, Datenrelease 2018 (das ist der finale Release von Planck). Diese sind mit dem γ-Wert des ΛCDM-Modells (gestrichelte waagerechte Linie) für alle 3 kosmologischen Parameter noch verträglich, wenn auch nur im 95%-Intervall. Der Mittelwert der PL18-Daten legt einen γ-Wert von ca. 0,668±0,068 nahe, welcher einen etwas niedrigeren S₈-Wert von 0,807±0,019 impliziert (Angaben aus dem Text des Aufsatzes).

Die Kombination fσ₈ + DESY1 + BAO der fσ₈-Messungen (Streuung der Rotverschiebung aufgrund der Pekuliarbewegungen der Galaxien und dem Sachs-Wolfe-Effekt) mit den Messungen von DESY1 (Messung der Materiedichte anhand des Gravitationslinseneffekts) und BAO (hierunter sind die in den Galaxiendurchmusterungen 6dF und Sloane Digital Sky Survey gemessenen BAO-Strukturen im kosmischen Netz zusammengefasst), begünstigt einen etwas kleineren γ-Wert von 0,633±0,025 und ein S₈ von 0,784±0,017.

Die Kombination aller Messdaten wird durch die violette Ellipse fσ₈ +DESY1 + BAO + PL18 angegeben: in diesem Intervall sind die S₈-Werte aus der Hintergrundstrahlung mit denen aus Messungen der großräumigen Struktur des Universums verträglich: die S₈-Spannung sinkt für γ=0,633±0,025 von 3,2σ auf 0,9σ. Auch beim Materieanteil Ω_m liefert die Kombination ein Ergebnis, das mit allen Messungen verträglich ist. Und dasselbe gilt für die Hubble-Lemaître-Konstante, die ein wenig größer wird, was die Spannung zu den Messungen im nahen Universum (73 km/s/Mps) ein wenig verringert.

Allerdings ist dieses Ergebnis nicht verträglich mit einem Universum, in dem zwei Annahmen des ΛCDM-Modells erfüllt sind: 1) das Universum ist geometrisch flach (euklidisch), 2) es gilt die Allgemeine Relativitätstheorie mit einer kosmologischen Konstanten (der Dunklen Energie Λ).

Das Universum – kleiner als gedacht?

Wie schaut es aus, wenn man je eine der Annahmen fallen lässt? Beginnen wir mit der Krümmung. In einem flachen, euklidischen Universum addieren sich die Anteile von Dunkler Energie und Materie (Dunkle und leuchtende) zur kritischen Dichte, die zu 1 gesetzt wird: Ω_m + Ω_Λ = 1. Wenn das Universum jedoch nicht flach sein muss, können sich die beiden Dichten auch zu einem Wert größer oder kleiner als 1 addieren. Im Fall eines positiv gekrümmten Universums wäre die Summe zum Beispiel größer als 1, weil das Universum mehr Dunkle Energie oder Materie enthielte, als mit einem flachen Universum vereinbar wäre.

Kosmologen schreiben dann für gewöhnlich nicht, dass die Summe von Ω_m und Ω_Λ einen anderen Wert als 1 hat, sondern führen eine weitere Dichte Ω_k ein, die den Überschuss (oder Unterschuss bei einer Summe kleiner als 1) in Form eines zusätzlichen "Krümmungsparameters" wieder zu 1 reduziert:

Ω_m + Ω_Λ + Ω_k = 1

Wenn also die Summe von Ω_m und Ω_Λ größer als 1 ist, dann muss Ω_k negativ sein. Es gibt nun Hinweise darauf, dass genau dies der Fall ist, wie Eleonora Di Valentino, Alessandro Melchiorri und Joseph Silk in einem Aufsatz in Nature Astronomy 2019 dargelegt haben:

Demnach beträgt Ω_k=-0,04 und ist im Rahmen der Messgenauigkeit nicht vereinbar mit einem flachen Universum, was bedeuten würde, dass wir in einem positiv gekrümmten, geschlossenen Universum mit endlichem Volumen leben.

Das Ergebnis ist allerdings nicht unumstritten, die Planck-Kollaboration sieht hier Kalibrierungsprobleme der Polarimeter von Planck im Spiel und veröffentlichte auf der Basis derselben Daten einen Wert von Ω_k=0,001±0,002, der allerdings auch noch im Rahmen der Messgenauigkeit eine Krümmung in die eine oder andere Richtung zulässt.

Wenn das Universum tatsächlich geschlossen wäre, so bestünde laut Nguyen die Möglichkeit, dass γ doch den Wert 0,55 hat, wie im nächsten Bild aus seiner Arbeit ersichtlich ist, welches die Planck-Ergebnisse für Temperatur und Polarisation der Hintergrundstrahlung für mögliche γ-Werte über dem Krümmungsparameter aufträgt.

Für einen Krümmungsparameter von weniger als rund -0,03 läge der Einstein-Wachstumsindex γ = 0,55 demnach wieder im Bereich von einer Standardabweichung σ (dunkler Bereich). Ein negativer Krümmungsparameter steht allerdings im Widerspruch zu den Inflationstheorien mit der höchsten Akzeptanz. Die Inflationsphase müsste kurz gewesen sein, um eine solch starke Krümmung bestehen zu lassen, und ein Universum mit einem Krümmungsfaktor von -0,045 würde laut der Nguyen-Arbeit einen Masseanteil von Ω_m=0,49 und eine Hubble-Lemaître-Konstante H₀ von nur 54 km/s/Mpc erfordern. Damit würde sich die Diskrepanz zum im nahen Universum gemessenen Wert von 73 km/s/Mpc dramatisch vergrößern. Und diese Diskrepanz bezieht sich nicht darauf, dass der Hubble-Parameter im frühen Universum einen anderen Wert hatte als heute (der Wert H(a) ist nicht konstant, sondern muss mit zunehmendem Skalenfaktor a fallen). Es geht ausschließlich um H₀ = H(a=1), dem heutigen Wert der Expansionsrate des Universums. Er heißt Hubble-Lemaître-"Konstante", weil er über die Entfernung konstant ist, nicht über die Zeit.